| 数组的完全随机排列算法javascript实现 |
Array.prototype.sort 方法被许多 JavaScript 程序员误用来随机排列数组。最近做的前端星计划挑战项目中，一道实现 blackjack 游戏的问题，就发现很多同学使用了 Array.prototype.sort 来洗牌。就连最近一期 JavaScript Weekly上推荐的一篇文章也犯了同样的错误。
6N2VJz http://blog.numino.net/
以下就是常见的完全错误的随机排列算法：
CxFXJA http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
8Abg7b http://blog.numino.net/
return arr.sort(function(){
1D4rss http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
Jg41kP http://blog.numino.net/
});
78JGyN http://blog.numino.net/
}
ns8B85 http://blog.numino.net/
以上代码看似巧妙利用了 Array.prototype.sort 实现随机，但是，却有非常严重的问题，甚至是完全错误。
i8X2B1 http://blog.numino.net/
证明 Array.prototype.sort 随机算法的错误
45YEvX http://blog.numino.net/
为了证明这个算法的错误，我们设计一个测试的方法。假定这个排序算法是正确的，那么，将这个算法用于随机数组 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，如果算法正确，那么每个数字在每一位出现的概率均等。因此，将数组重复洗牌足够多次，然后将每次的结果在每一位相加，最后对每一位的结果取平均值，这个平均值应该约等于 (0 + 9) / 2 = 4.5，测试次数越多次，每一位上的平均值就都应该越接近于 4.5。所以我们简单实现测试代码如下：
dlsaOs http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
X7JOZr http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
lzQ7jT http://blog.numino.net/
var t = 10000;
2DG565 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
K84KJS http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
N5BXLN http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
7260Q7 http://blog.numino.net/
res[i] += o;
5iXEs4 http://blog.numino.net/
});
Pu1K4e http://blog.numino.net/
}
s6VWUA http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
DbzJXi http://blog.numino.net/
return o / t;
3d6jRy http://blog.numino.net/
});
exym2E http://blog.numino.net/
console.log(res);
wo8zqw http://blog.numino.net/
将上面的 shuffle 方法用这段测试代码在 chrome 浏览器中测试一下，可以得出结果，发现结果并不随机分布，各个位置的平均值越往后越大，这意味着这种随机算法越大的数字出现在越后面的概率越大。
uo4Df2 http://blog.numino.net/
为什么会产生这个结果呢？我们需要了解 Array.prototype.sort 究竟是怎么作用的。
e34HiU http://blog.numino.net/
首先我们知道排序算法有很多种，而 ECMAScript 并没有规定 Array.prototype.sort 必须使用何种排序算法。在这里，有兴趣的同学不妨看一下 JavaScriptCore 的源码实现：
UYSaNp http://blog.numino.net/
排序不是我们今天讨论的主题，但是不论用何种排序算法，都是需要进行两个数之间的比较和交换，排序算法的效率和两个数之间比较和交换的次数有关系。
lvQS1v http://blog.numino.net/
最基础的排序有冒泡排序和插入排序，原版的冒泡或者插入排序都比较了 n(n-1)/2 次，也就是说任意两个位置的元素都进行了一次比较。那么在这种情况下，如果采用前面的 sort 随机算法，由于每次比较都有 50% 的几率交换和不交换，这样的结果是随机均匀的吗？我们可以看一下例子：
IkxTlx http://blog.numino.net/
function bubbleSort(arr, compare){
F3b5Es http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
Jq7h7r http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
214X3I http://blog.numino.net/
for(var j = 0; j < len - 1 - i; j++){
aOblQ7 http://blog.numino.net/
var k = j + 1;
lKCMR2 http://blog.numino.net/
if(compare(arr[j], arr[k]) > 0){
g4fD2r http://blog.numino.net/
var tmp = arr[j];
2v6cuQ http://blog.numino.net/
arr[j] = arr[k];
2yqNys http://blog.numino.net/
arr[k] = tmp;
l0WK7V http://blog.numino.net/
}
HIx7Lg http://blog.numino.net/
}
40Nqms http://blog.numino.net/
}
gYeD48 http://blog.numino.net/
return arr;
OqwmvV http://blog.numino.net/
}
Aex1X3 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
mwx7th http://blog.numino.net/
return bubbleSort(arr, function(){
Rlg3OB http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
7WhT3G http://blog.numino.net/
});
RcrF0g http://blog.numino.net/
}
5qSKcU http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
uLu95d http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
J54jT5 http://blog.numino.net/
var t = 10000;
7R199q http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
5AF3sK http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
fcy1Im http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
g1Wylc http://blog.numino.net/
res[i] += o;
AVw3q1 http://blog.numino.net/
});
2rBp5V http://blog.numino.net/
}
QGG8bb http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
LXk7D1 http://blog.numino.net/
return o / t;
5A11E4 http://blog.numino.net/
});
oP4i7R http://blog.numino.net/
console.log(res);
CbC17X http://blog.numino.net/
上面的代码的随机结果也是不均匀的，测试平均值的结果越往后的越大。（笔者之前没有复制原数组所以错误得出均匀的结论，已更正于 2016-05-10）
UWj0KN http://blog.numino.net/
冒泡排序总是将比较结果较小的元素与它的前一个元素交换，我们可以大约思考一下，这个算法越后面的元素，交换到越前的位置的概率越小（因为每次只有50%几率“冒泡”），原始数组是顺序从小到大排序的，因此测试平均值的结果自然就是越往后的越大（因为越靠后的大数出现在前面的概率越小）。
hM3o7D http://blog.numino.net/
我们再换一种算法，我们这一次用插入排序：
xOKH6z http://blog.numino.net/
function insertionSort(arr, compare){
73yy51 http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
v509f1 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len; i++){
n6HCnL http://blog.numino.net/
for(var j = i + 1; j < len; j++){
S3AGs6 http://blog.numino.net/
if(compare(arr[i], arr[j]) > 0){
P0dHq4 http://blog.numino.net/
var tmp = arr[i];
cEXgA3 http://blog.numino.net/
arr[i] = arr[j];
xBLuu2 http://blog.numino.net/
arr[j] = tmp;
avwBoX http://blog.numino.net/
}
30wwpY http://blog.numino.net/
}
n93784 http://blog.numino.net/
}
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return arr;
dyG9jK http://blog.numino.net/
}
Xn9y77 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
Taj09e http://blog.numino.net/
return insertionSort(arr, function(){
zZmPDF http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
zlz0C6 http://blog.numino.net/
});
n2jB20 http://blog.numino.net/
}
TW3xaI http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
3Zc793 http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
17ir5n http://blog.numino.net/
var t = 10000;
LR3uVp http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
cfndMD http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
drxNH8 http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
6O4Et3 http://blog.numino.net/
res[i] += o;
JOJOrn http://blog.numino.net/
});
YnMeA4 http://blog.numino.net/
}
BP6XAq http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
MO28tp http://blog.numino.net/
return o / t;
xRo07u http://blog.numino.net/
});
E933mO http://blog.numino.net/
console.log(res);
L43u3V http://blog.numino.net/
由于插入排序找后面的大数与前面的数进行交换，这一次的结果和冒泡排序相反，测试平均值的结果自然就是越往后越小。原因也和上面类似，对于插入排序，越往后的数字越容易随机交换到前面。
V6yode http://blog.numino.net/
所以我们看到即使是两两交换的排序算法，随机分布差别也是比较大。除了每个位置两两都比较一次的这种排序算法外，大多数排序算法的时间复杂度介于 O(n) 到 O(n2) 之间，元素之间的比较次数通常情况下要远小于 n(n-1)/2，也就意味着有一些元素之间根本就没机会相比较（也就没有了随机交换的可能），这些 sort 随机排序的算法自然也不能真正随机。
nIoric http://blog.numino.net/
我们将上面的代码改一下，采用快速排序：
sbuAKg http://blog.numino.net/
function quickSort(arr, compare){
0xWu4n http://blog.numino.net/
arr = arr.slice(0);
45tfFQ http://blog.numino.net/
if(arr.length <= 1) return arr;
LJ2WFc http://blog.numino.net/
var mid = arr[0], rest = arr.slice(1);
m5v54r http://blog.numino.net/
var left = [], right = [];
23E9h0 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < rest.length; i++){
0lDHdG http://blog.numino.net/
if(compare(rest[i], mid) > 0){
H7K40F http://blog.numino.net/
right.push(rest[i]);
RmyPum http://blog.numino.net/
}else{
dnisoo http://blog.numino.net/
left.push(rest[i]);
71CeB9 http://blog.numino.net/
}
vKXx0U http://blog.numino.net/
}
7QY49x http://blog.numino.net/
return quickSort(left, compare).concat([mid])
4NCCB9 http://blog.numino.net/
.concat(quickSort(right, compare));
D2aygv http://blog.numino.net/
}
I6kGK4 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
c2y2ug http://blog.numino.net/
return quickSort(arr, function(){
ZqsUM0 http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
BMY6b4 http://blog.numino.net/
});
sjoOc8 http://blog.numino.net/
}
9ULMmR http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
5md1Yo http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
XZB3Wt http://blog.numino.net/
var t = 10000;
FW0jFN http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
NOvXus http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
slAIL3 http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
mSb4Na http://blog.numino.net/
res[i] += o;
yT0M6f http://blog.numino.net/
});
0DP6gF http://blog.numino.net/
}
RHzWv0 http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
5IOZ2Y http://blog.numino.net/
return o / t;
ZWdXrC http://blog.numino.net/
});
1PcmH8 http://blog.numino.net/
console.log(res);
6QIPfa http://blog.numino.net/
快速排序并没有两两元素进行比较，它的概率分布也不随机。
3lFgZv http://blog.numino.net/
所以我们可以得出结论，用 Array.prototype.sort 随机交换的方式来随机排列数组，得到的结果并不一定随机，而是取决于排序算法是如何实现的，用 JavaScript 内置的排序算法这么排序，通常肯定是不完全随机的。
vhky4h http://blog.numino.net/
经典的随机排列
XbrJ3c http://blog.numino.net/
所有空间复杂度 O(1) 的排序算法的时间复杂度都介于 O(nlogn) 到 O(n2) 之间，因此在不考虑算法结果错误的前提下，使用排序来随机交换也是慢的。事实上，随机排列数组元素有经典的 O(n) 复杂度的算法：
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function shuffle(arr){
Oblij7 http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
7YfjMj http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
2d0uN3 http://blog.numino.net/
var idx = Math.floor(Math.random() * (len - i));
4awK3m http://blog.numino.net/
var temp = arr[idx];
9Hm2oS http://blog.numino.net/
arr[idx] = arr[len - i - 1];
4IzSgn http://blog.numino.net/
arr[len - i -1] = temp;
5Qd6R9 http://blog.numino.net/
}
Y4R457 http://blog.numino.net/
return arr;
tU9mP8 http://blog.numino.net/
}
e9V6Sa http://blog.numino.net/
在上面的算法里，我们每一次循环从前 len - i 个元素里随机一个位置，将这个元素和第 len - i 个元素进行交换，迭代直到 i = len - 1 为止。
0Ls0JX http://blog.numino.net/
我们同样可以检验一下这个算法的随机性：
XxidiV http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
CFlABO http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
AG0qEy http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
8p1NJL http://blog.numino.net/
var idx = Math.floor(Math.random() * (len - i));
hwe1IH http://blog.numino.net/
var temp = arr[idx];
b3iN3Y http://blog.numino.net/
arr[idx] = arr[len - i - 1];
2yjxb0 http://blog.numino.net/
arr[len - i -1] = temp;
mzBFG4 http://blog.numino.net/
}
Ox2xg4 http://blog.numino.net/
return arr;
KNy1fn http://blog.numino.net/
}
6E4P2G http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
pY0q63 http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
HkvRHT http://blog.numino.net/
var t = 10000;
qz49Ri http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
XoBQEF http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
UoiHwM http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
MEBb9K http://blog.numino.net/
res[i] += o;
Odj90g http://blog.numino.net/
});
pJq7iS http://blog.numino.net/
}
VpGgfZ http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
7Gqqnd http://blog.numino.net/
return o / t;
R4lAaH http://blog.numino.net/
});
Dk9iPr http://blog.numino.net/
console.log(res);
MkDuH1 http://blog.numino.net/
从结果可以看出这个算法的随机结果应该是均匀的。不过我们的测试方法其实有个小小的问题，我们只测试了平均值，实际上平均值接近只是均匀分布的必要而非充分条件，平均值接近不一定就是均匀分布。不过别担心，事实上我们可以简单从数学上证明这个算法的随机性。
6wk0IG http://blog.numino.net/
随机性的数学归纳法证明
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对 n 个数进行随机：
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首先我们考虑 n = 2 的情况，根据算法，显然有 1/2 的概率两个数交换，有 1/2 的概率两个数不交换，因此对 n = 2 的情况，元素出现在每个位置的概率都是 1/2，满足随机性要求。
jeHQP6 http://blog.numino.net/
假设有 i 个数， i >= 2 时，算法随机性符合要求，即每个数出现在 i 个位置上每个位置的概率都是 1/i。
taTxG5 http://blog.numino.net/
对于 i + 1 个数，按照我们的算法，在第一次循环时，每个数都有 1/(i+1) 的概率被交换到最末尾，所以每个元素出现在最末一位的概率都是 1/(i+1) 。而每个数也都有 i/(i+1) 的概率不被交换到最末尾，如果不被交换，从第二次循环开始还原成 i 个数随机，根据 2. 的假设，它们出现在 i 个位置的概率是 1/i。因此每个数出现在前 i 位任意一位的概率是 (i/(i+1)) * (1/i) = 1/(i+1)，也是 1/(i+1)。
zOK757 http://blog.numino.net/
综合 1. 2. 3. 得出，对于任意 n >= 2，经过这个算法，每个元素出现在 n 个位置任意一个位置的概率都是 1/n。
MqWn7W http://blog.numino.net/
总结
0iJs6r http://blog.numino.net/
一个优秀的算法要同时满足结果正确和高效率。很不幸使用 Array.prototype.sort 方法这两个条件都不满足。因此，当我们需要实现类似洗牌的功能的时候，还是应该采用巧妙的经典洗牌算法，它不仅仅具有完全随机性还有很高的效率。
338HPc http://blog.numino.net/
除了收获这样的算法之外，我们还应该认真对待这种动手分析和解决问题的思路，并且捡起我们曾经学过而被大多数人遗忘的数学（比如数学归纳法这种经典的证明方法）。
4Bpd86 http://blog.numino.net/
有任何问题欢迎与作者探讨~
ab8Amw http://blog.numino.net/
本文转载自：https://www.h5jun.com/post/array-shuffle.html
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